Giải bài 40 trang 93 SGK giải tích nâng cao 12

Hướng dẫn: Để tìm số các chữ số của $2^n$ khi viết trong hệ thập phân người ta lấy giá trị gần đúng của $\log 2$ và được: 

                                                   $N=\left[ n.\log 2 \right]+1$, với $N$ là số chữ số cần tìm

$M_{31}$ có dạng ${{M}_{31}}={{2}^{31}}-1$

Số chữ số của $M_{31}$ khi viết trong hệ thập phân bằng số các chữ số của ${{2}^{31}}$ nên số chữ số của nó là 

$\left[ 31.\log 2 \right]+1=\left[ 9,3 \right]+1=10$

Tương tự, số chữ số của ${{M}_{127}}={{2}^{127}}-1$ là

$\left[ 127.\log 2 \right]+1=38+1=39$

Số chữ số của $M_{1398269}$ là

$\left[ 1398269.\log 2 \right]+1=420921$