Giải bài 38 trang 209 SGK giải tích nâng cao 12

Ta có: $z\overline{z}={{\left| z \right|}^{2}}=1\Rightarrow \overline{z}=\dfrac{1}{z}$.

Tương tự, suy ra $\overline{{w}}=\dfrac{1}{{w}}$.

Suy ra 

$\overline{\dfrac{z+{w}}{1+z{w}}}=\dfrac{\overline{z}+\overline{{w}}}{1+\overline{z}.\overline{ {w}}}=\dfrac{\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{{w}}}{1+\dfrac{1}{z}. \dfrac{1}{{w}}}=\dfrac{{w}+z}{1+z{w}}$.

Vậy $\dfrac{z+{w}}{1+z{w}}$ là một số thực.

Ghi nhớ:

Nếu $z=\overline z$ thì $z$ là số thực và nếu $z=-\overline z$ thì $z$ là số ảo.