Giải bài 34 trang 174 SGK giải tích nâng cao 12

a) 

Diện tích hình phẳng cần tìm là

$\begin{aligned} S&=\int\limits_{0}^{1}{\left( x-\dfrac{{{x}^{2}}}{4} \right)dx}+\int\limits_{1}^{2}{\left( 1-\dfrac{{{x}^{2}}}{4} \right)dx} \\ & =\left( \dfrac{{{x}^{2}}}{2}-\dfrac{{{x}^{3}}}{12} \right)\left| _{\begin{smallmatrix} \\ \\\\ 0 \end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix} 1 \\\\\\ \end{smallmatrix}} \right.+\left( x-\dfrac{{{x}^{3}}}{12} \right)\left| _{\begin{smallmatrix} \\ \\\\ 1 \end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix} 2 \\ \\\\ \end{smallmatrix}} \right. \\ & =\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{12}+2-\dfrac{2}{3}-1+\dfrac{1}{12} \\ & =\dfrac{5}{6}\,\text{(đvdt)} \\ \end{aligned}$

b)

Diện tích hình phẳng cần tìm là

$\begin{aligned} S &=\int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+4-{{x}^{2}} \right)dx} \\ & =\left( \dfrac{{{x}^{5}}}{5}-\dfrac{5}{3}{{x}^{3}}+4x \right)\left| _{\begin{smallmatrix} \\ \\\\ 0 \end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix} 1 \\ \\\\ \end{smallmatrix}} \right. \\ & =\dfrac{1}{5}-\dfrac{5}{3}+4=\dfrac{38}{15}\,\text{(đvdt)} \\ \end{aligned}$

c) 

Diện tích hình phẳng cần tìm là

$\begin{aligned} S&=2\int\limits_{0}^{2}{\left( {{x}^{2}}-4x+4 \right)dx} \\ & =2\left( \dfrac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}+4x \right)\left| _{\begin{smallmatrix} \\ \\\\ 0 \end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix} 2 \\ \\\\ \end{smallmatrix}} \right. \\ & =2\left( \dfrac{8}{3}-8+8 \right)=\dfrac{16}{3} \,\text{(đvdt)}\\ \end{aligned}$