Giải bài 32 trang 207 SGK giải tích nâng cao 12

Ta có:

$cos4\varphi +i\sin 4\varphi ={{\left( \cos \varphi +i\sin \varphi \right)}^{4}} \\ ={{\cos }^{4}}\varphi +4i{{\cos }^{3}}\varphi \sin \varphi +6{{i}^{2}}{{\cos }^{2}}\varphi {{\sin }^{2}}\varphi +4{{i}^{3}}\cos \varphi {{\sin }^{3}}\varphi +{{i}^{4}}{{\sin }^{4}}\varphi \\ ={{\cos }^{4}}\varphi -6{{\cos }^{2}}\varphi {{\sin }^{2}}\varphi +{{\sin }^{4}}\varphi +4i{{\cos }^{3}}\varphi \sin \varphi -4i\cos \varphi {{\sin }^{3}}\varphi$

Suy ra

$cos4\varphi ={{\cos }^{4}}\varphi -6{{\cos }^{2}}\varphi {{\sin }^{2}}\varphi +{{\sin }^{4}}\varphi \\ \sin 4\varphi =4{{\cos }^{3}}\varphi \sin \varphi -4\cos \varphi {{\sin }^{3}}\varphi$

Ghi nhớ

$(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$