Giải bài 29 trang 172 SGK giải tích nâng cao 12

Hướng dẫn: Áp dụng công thức (1) trang 168: $V=\int\limits_{a}^{b}{S(x)dx}$

Trong đó $S(x)$ là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành đô $x\,(a\le x\le b)$.

Diện tích hình vuông là $S\left( x \right)=4\left( 1-{{x}^{2}} \right)$

Thể tích của vật thể cần tìm là

$\begin{aligned} V&=\int\limits_{-1}^{1}{4\left( 1-{{x}^{2}} \right)dx} \\ & =8\int\limits_{0}^{1}{\left( 1-{{x}^{2}} \right)dx} \\ & =8\left( x-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}} \right)\left| _{\begin{smallmatrix} \\ \\\\ 0 \end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix} 1 \\ \\\\ \end{smallmatrix}} \right. \\ & =8\left( 1-\dfrac{1}{3} \right)=\dfrac{16}{3} \,\text{(đvtt)}\\ \end{aligned}$