Giải bài 28 trang 167 SGK giải tích nâng cao 12
Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi:
a) Đồ thị các hàm số y=x2−4,y=−x2−2x và hai đường thẳng x=−3,x=−2;
b) Đồ thị hai hàm số y=x2−4 và y=−x2−2x;
c) Đồ thị hàm số y=x3−4x, trục hoành, đường thẳng x=−2 và đường thẳng x=4.
a) Diện tích hình phẳng cần tìm là
S=−2∫−3|(x2−4)−(−x2−2x)|dx=−2∫−3(2x2+2x−4)dx=(23x3+x2−4x)|−2−3=−163+4+8+543−9−12=113(đvdt)
b) Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình
x2−4=−x2−2x⇔x2+x−2=0⇔[x=1x=−2
Diện tích hình phẳng cần tìm là
S=1∫−2|(x2−4)−(−x2−2x)|dx=1∫−2(−2x2−2x+4)dx=(−23x3−x2+4x)|1−2=−23−1+4−163+4+8=9(đvdt)
c) Hoành độ giao điểm của đường cong và trục hoành là nghiệm của phương trình
x3−4x=0⇔[x=0x=±2
Diện tích hình phẳng cần tìm là
S=4∫−2|x3−4x|dx=0∫−2(x3−4x)dx+2∫0(4x−x3)dx+4∫2(x3−4x)dx=(14x4−2x2)|0−2+(2x2−14x4)|20+(14x4−2x2)|42=−4+8+8−4+64−32−4+8=44(đvdt)