Giải bài 24 trang 199 SGK giải tích nâng cao 12
Giải các phương trình sau trên C (tức là tìm nghiệm phức của các phương trình đó) và biểu diễn hình học tập hợp các nghiệm của mỗi phương trình (trong mặt phẳng phức):
a) z3+1=0; b) z4−1=0;
c) z4+4=0; d) 8z4+8z3=z+1.
a) z3+1=0;
⇔(z+1)(z2−z+1)=0⇔[z=−1z2−z+1=0(1)
(1)⇔z2−z+1=0Δ=1−4=−3=3i2⇔z=1±i√32
Vậy phương trình có ba nghiệm S={−1;1+i√32;1−i√32}.
Biểu diễn hình học tập hợp các nghiệm của phương trình trên là:
b) z4−1=0;
⇔z4=1⇔[z2=1z2=−1⇔[z=±1z=±i
Vậy phương trình có bốn nghiệm S={−1;1;i;−i}.
Biểu diễn hình học tập hợp các nghiệm của phương trình trên là:
c) z4+4=0;
⇔z4=−4=4i⇔[z2=2i=(1+i)2z2=−2i=(1−i)2⇔[z=±(1+i)z=±(1−i)
Vậy phương trình có bốn nghiệm S={−1−i;1+i;1−i;−1+i}.
Biểu diễn hình học tập hợp các nghiệm của phương trình trên là:
d) 8z4+8z3=z+1.
⇔8z3(z+1)−(z+1)=0⇔(z+1)(8z3−1)=0⇔[z=−18z3−1=0(∗)
(∗)⇔(2z−1)(4z2+2z+1)=0⇔[z=124z2+2z+1=0(∗∗)(∗∗)⇔4z2+2z+1=0Δ′=1−4=−3⇒z=−1±i√34
Vậy phương trình có bốn nghiệm S={−1;12;−1−i√34;−1+i√34}.
Biểu diễn hình học tập hợp các nghiệm của phương trình trên là:
