Giải bài 23 trang 199 SGK giải tích nâng cao 12

Gợi ý: Biến đổi về phương trình bậc hai rồi giải.

Ta có: $z+\dfrac{1}{z}=k\Rightarrow {{z}^{2}}-kz+1=0$.

a) $k=1$       

$\Leftrightarrow {{z}^{2}}-z+1=0 \\ \Delta =1-4=-3=3i^2$

Nghiệm của phương trình là $z=\dfrac{1\pm \sqrt{3}i}{2}$.          

b) $k=\sqrt{2}$       

$\Leftrightarrow {{z}^{2}}-\sqrt{2}z+1=0 \\ \Delta =2-4=-2=2i^2$

Nghiệm của phương trình là $z=\dfrac{\sqrt{2}\pm i\sqrt{2}}{2}$             

c) $k=2i$

$\Leftrightarrow {{z}^{2}}-2iz+1=0 \\ \Delta '={{\left( i \right)}^{2}}-1=-2=2i^2$

Nghiệm của phương trình là $z=i\pm \sqrt{2}i=i\left( 1\pm \sqrt{2} \right)$.