Giải bài 23 trang 162 SGK giải tích nâng cao 12

Nhắc lại: Cho hàm số f(x) xác định trên D.

+) Hàm số f là hàm số lẻ nếu $x\in D\Rightarrow -x\in D$ và $f\left( -x \right)=-f\left( x \right)$.

+) Hàm số f là hàm số chẵn nếu $x\in D\Rightarrow -x\in D$ và $f\left( -x \right)=f\left( x \right)$.

a) Nếu f là hàm số lẻ

Đặt $u=-x\Rightarrow du=-dx$

$\int\limits_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{1}^{0}{f\left( -u \right)du}=-\int\limits_{0}^{1}{f\left( u \right)du}=-\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=-3$

b) Nếu f là hàm số chẵn

Đặt $u=-x\Rightarrow du=-dx$

$\int\limits_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}=-\int\limits_{1}^{0}{f\left( -u \right)du}=\int\limits_{0}^{1}{f\left( u \right)du}=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=3$