Giải bài 21 trang 197 SGK giải tích nâng cao 12

a) $\left( {{z}^{2}}+i \right)\left( {{z}^{2}}-2iz-1 \right)=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{z}^{2}}+i=0\,\left( 1 \right) \\ & {{z}^{2}}-2iz-1=0\,\left( 2 \right) \\ \end{aligned} \right.$

$\left( 1 \right)\Leftrightarrow {{z}^{2}}=-i$ hay z là căn bậc hai của $-i$.

Theo kết quả của bài 17 ta được $z=\pm \dfrac{\sqrt{2}}{2}\left( 1-i \right)$.

$\left( 2 \right)\Leftrightarrow {{z}^{2}}-2iz-1=0\, \\ \Leftrightarrow {{\left( z-i \right)}^{2}}=0 \\ \Leftrightarrow z=i$

b) Áp dụng công thức Vi-ét ta có

$z_1+z_2=-B,z_1z_2=3i$

Do tổng bình phương hai nghiệm bằng 8 nên $z_1^2+z_2^2=8$

$\Leftrightarrow (z_1+z_2)^2-2z_1z_2=8\\ \Leftrightarrow B^2-6i=8\\ \Leftrightarrow B^2=8+6i=(3+i)^2\\ \Leftrightarrow B=\pm(3+i)$