Giải bài 2, 3 trang 189 SGK giải tích nâng cao 12

2. Giả sử số phức $z=a+bi\,(a,b\in\mathbb R)$ có phần thực là a và phần ảo là b.

a) $i+\left( 2-4i \right)-\left( 3-2i \right)=\left( 2-3 \right)+\left( 1-4+2 \right)i=-1-i$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=-1 \\ & b=-1 \\ \end{align} \right.$

b) ${{\left( \sqrt{2}+3i \right)}^{2}}=2+6\sqrt{2}i-9=-7+6\sqrt{2}i$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=-7 \\ & b=6\sqrt{2} \\ \end{align} \right.$

c) $\left( 2+3i \right)\left( 2-3i \right)=4+9=13$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=13 \\ & b=0 \\ \end{align} \right.$

d) $i\left( 2-i \right)\left( 3+i \right)=i\left( 6-i+1 \right)=1+7i$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=1 \\ & b=7 \\ \end{align} \right.$

3. Dựng lục giác đều trên mặt phẳng phức ta được:

Ta có điểm A biểu diễn số i.

Điểm F có tọa độ $\left( \cos \dfrac{\pi }{6};\sin \dfrac{\pi }{6} \right)=\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2};\dfrac{1}{2} \right)$ nên điểm F biểu diễn số phức $\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{1}{2}i.$

Điểm E đối xứng với F qua trục Ox nên E biểu diễn số phức $\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2}i.$

Điểm D đối xứng với A qua O nên D biểu diễn số phức $-i.$

Điểm C đối xứng với F qua O nên C biểu diễn số phức $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2}i$.

Điểm B đối xứng với F qua trục Oy nên B biểu diễn số phức $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{1}{2}i$.