Giải bài 19 trang 196 SGK giải tích nâng cao 12

Hướng dẫn: Cho phương trình bậc 2 $az^2+bz+c=0$.

Bước 1: Tính biệt thức $\Delta=b^2-4ac$ và tính căn bậc hai của $\Delta$.

Bước 2: Viết công thức nghiệm của bài toán $z=\dfrac{-b\pm\sqrt \Delta}{2a}$.

Ngoài ra có thể sử dụng công thức nghiệm thu gọn:

Bước 1: Tính biệt thức $\Delta'=b'^2-ac$ với $b'=\dfrac{b}{2}$ và tính căn bậc hai của $\Delta'$.

Bước 2: Viết công thức nghiệm của bài toán $z=\dfrac{-b'\pm\sqrt \Delta'}{a}$.

Bài làm

a) ${{z}^{2}}=z+1$

$\Leftrightarrow {{z}^{2}}-z-1=0$

Ta có $\Delta =1+4=5 , \sqrt{\Delta }=\pm \sqrt{5}$

Suy ra nghiệm của phương trình là ${{z}_{1}}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2},{{z}_{2}}=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$.

b) ${{z}^{2}}+2z+5=0$

Ta có $\Delta '=1-5=-4=4{{i}^{2}},\sqrt{\Delta }=\pm 2i$

Suy ra nghiệm của phương trình là ${{z}_{1}}=-1+2i,{{z}_{2}}=-1-2i$.

c) ${{z}^{2}}+\left( 1-3i \right)z-2\left( 1+i \right)=0$

Ta có 

$\Delta ={{\left( 1-3i \right)}^{2}}+8\left( 1+i \right) \\ \,\,\,\, =2i={{\left( 1+i \right)}^{2}}$

$\sqrt{\Delta }=\pm \left( 1+i \right)$

Suy ra nghiệm của phương trình là ${{z}_{1}}=\dfrac{-1+3i+1+i}{1}=2i,{{z}_{2}}=\dfrac{-1+3i-1-i}{2}=-1+i$.