Giải bài 18 trang 196 SGK giải tích nâng cao 12

Giả sử số phức $z=a+bi,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$.

Do $z$ là một căn bậc hai của số phức $w$ nên ${{z}^{2}}=w={{a}^{2}}-{{b}^{2}}+2abi$.

Mà $\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$

$\begin{aligned} \left| w \right|&=\sqrt{{{\left( {{a}^{2}}-{{b}^{2}} \right)}^{2}}+{{\left( 2ab \right)}^{2}}} \\ & =\sqrt{{{\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)}^{2}}} \\ & ={{a}^{2}}+{{b}^{2}} \\ \end{aligned}$

$\Rightarrow \sqrt{\left| w \right|}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=\left| z \right|$ (đpcm).