Giải bài 15 trang 153 SGK giải tích nâng cao 12

Gọi v(t) là vận tốc của vật. Ta có: $v'\left( t \right)=3t+{{t}^{2}}$.

Suy ra $v\left( t \right)=\dfrac{3{{t}^{2}}}{2}+\dfrac{{{t}^{3}}}{3}+C$. Do $v\left( 0 \right)=10\Rightarrow C=10$.

$\Rightarrow v\left( t \right)=\dfrac{3{{t}^{2}}}{2}+\dfrac{{{t}^{3}}}{3}+10$

Quãng đường vật đi được là

$S=\int\limits_{0}^{10}{\left( \dfrac{3{{t}^{2}}}{2}+\dfrac{{{t}^{3}}}{3}+10 \right)dt} \\ =\left( \dfrac{1}{2}{{t}^{2}}+\dfrac{1}{12}{{t}^{4}}+10t \right)\left| _{\begin{smallmatrix} \\ 0 \end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix} 10 \\ \end{smallmatrix}} \right. \\ =\dfrac{4300}{3}\,\left( m \right)$