Giải bài 13 trang 153 SGK giải tích nâng cao 12

a) Ta có $\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}$ là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$.

Do đó, $\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}\ge 0$.

b) Đặt $h\left( x \right)=f\left( x \right)-g\left( x \right)\ge 0$ với mọi $x\in[a;\,b]$

Theo a) ta có

$\int\limits_{a}^{b}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}\ge 0\Rightarrow \int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{c}^{b}{g\left( x \right)dx}\ge 0 \\ \Rightarrow \int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}\ge \int\limits_{c}^{b}{g\left( x \right)dx}$