Giải bài 12 trang 191 SGK giải tích nâng cao 12

Giả sử số phức $z=a+bi \Rightarrow {{z}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}+2abi$

a) $z^2$ là số thực âm     

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & ab=0 \\ & {{a}^{2}}-{{b}^{2}}<0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & a=0 \\ & b\ne 0 \\ \end{aligned} \right.$      

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là trục Oy trừ điểm O.           

b) ${{z}^{2}}$ là số ảo

${{a}^{2}}-{{b}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & a=b \\ & a=-b \\ \end{aligned} \right.$

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là hai đường phân giác $y=\pm x$ của các góc tọa độ.

c) Ta có $\overline{z}=a-bi$

$\Rightarrow {{\left( \overline{z} \right)}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}-2abi \\ \Rightarrow {{z}^{2}}={{\left( \overline{z} \right)}^{2}} \\ \Leftrightarrow {{a}^{2}}-{{b}^{2}}+2abi={{a}^{2}}-{{b}^{2}}-2abi \\ \Leftrightarrow ab=0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & a=0 \\ & b=0 \\ \end{aligned} \right.$

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là các trục tọa độ.

  d) $\dfrac{1}{z-i}$ là số ảo $\Leftrightarrow z-i$ là số ảo và $z\ne i\Leftrightarrow z$ là số ảo khác i.

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là trục ảo trừ điểm $I(0;1)$ biểu diễn số i.