Giải bài 11 trang 78 SGK giải tích nâng cao 12

Gợi ý: Ý a, c đơn giản biểu thức rồi so sánh.

           Ý b, d đưa về các cơ số có cùng số mũ rồi so sánh.

$a)\,{{\left( \sqrt{3} \right)}^{-\frac{5}{6}}}={{3}^{-\frac{5}{12}}} \\ \sqrt[3]{{{3}^{-1}}\sqrt[4]{\dfrac{1}{3}}}=\sqrt[3]{{{3}^{-1}}{{.3}^{-\frac{1}{4}}}}=\sqrt[3]{{{3}^{-\frac{5}{4}}}}={{3}^{-\frac{5}{12}}} \\ \Rightarrow {{\left( \sqrt{3} \right)}^{-\frac{5}{6}}}=\sqrt[3]{{{3}^{-1}}\sqrt[4]{\dfrac{1}{3}}}$

$b)\,{{3}^{600}}={{\left( {{3}^{3}} \right)}^{200}}={{9}^{200}} \\ {{5}^{400}}={{\left( {{5}^{2}} \right)}^{200}}={{25}^{200}} \\ \text{Vì}\, 9<25\Rightarrow {{9}^{200}}<{{25}^{200}} \\ \Rightarrow {{3}^{600}}<{{5}^{400}}$

$c)\,{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{-\frac{5}{7}}}={{2}^{\frac{5}{7}}} \\ \sqrt{2}.{{2}^{\frac{3}{14}}}={{2}^{\frac{1}{2}+\frac{3}{14}}}={{2}^{\frac{5}{7}}} \\ \Rightarrow {{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{-\frac{5}{7}}}=\sqrt{2}.{{2}^{\frac{3}{14}}}$

$d)\,{{7}^{30}}={{\left( {{7}^{3}} \right)}^{10}}={{343}^{10}} \\ {{4}^{40}}={{\left( {{4}^{4}} \right)}^{10}}={{256}^{10}} \\ \text{Vì}\, 342>256\Rightarrow {{343}^{10}}>{{256}^{10}}\\\Rightarrow {{7}^{30}}>{{4}^{40}}$