Giải bài 109-110 trang 134 SGK giải tích nâng cao 12

109. Do hàm số $y={{\log }_{a}}x ,​​​​y={{\log }_{b}}x ,​​​$ đồng biến nên a > 1 và b > 1.

Với x > 1 ta có $\log_ax>\log_bx\Leftrightarrow a < b$

Do $y={{\log }_{c}}x$ nghịch biến nên c < 1.

Suy ra b > a > c.

Chọn (C)

110. Điều kiện: $x>0,x\ne 2$.

${{\log }_{2}}4x-{{\log }_{\frac{x}{2}}}2=3 \\ \Leftrightarrow 2+{{\log }_{2}}x-\dfrac{1}{{{\log }_{2}}\dfrac{x}{2}}=3 \\ \Leftrightarrow {{\log }_{2}}x-\dfrac{1}{{{\log }_{2}}x-1}-1=0 \\ \Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{2}}-2{{\log }_{2}}x=0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{\log }_{2}}x=0 \\ & {{\log }_{2}}x=2 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=1 \\ & x=4 \\ \end{aligned} \right.$

Suy ra phương trình có hai nghiệm.

Chọn (B)