Giải bài 106 - 108 trang 133 SGK giải tích nâng cao 12
106. Đối với hàm số f(x)=ecos2x, ta có
(A) f′(π6)=e√32; (B) f′(π6)=−e√32;
(C) f′(π6)=√3e; (D) f′(π6)=−√3e.
107. Đối với hàm số y=ln1x+1, ta có
(A) xy′+1=ey; (B) xy′+1=−ey;
(C) xy′−1=ey; (D) xy′−1=−ey
108. Trên hình 2.13, đồ thị của ba hàm số y=ax,y=bx và y=cx (a, b và c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào độ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c.
(A) a>b>c; (B) a>c>b; (C) c>b>a; (D) b>c>a
106. f(x)=ecos2x
Ta có:
f′(x)=(cos2x)′.ecos2x=−2sin2x.ecos2xf′(π6)=−2sin(π3).ecos(π3)=−√3.e12=−√3e
Chọn (D)
107. y=ln1x+1
y′=11x+1.(1x+1)′=(x+1).−1(x+1)2=−1x+1xy′+1=1−xx+1=1x+1ey=eln1x+1=1x+1⇔xy′+1=ey
Chọn (A)
108. Do hàm số y=ax đồng biến nên a > b và a > c.
Do y=bx,y=cx nghịch biến nên b, c < 1.
Với x < 0 ta có bx>cx⇒b<c
Suy ra a > c > b.
Chọn (B)