Giải bài 10 trang 152 SGK giải tích nâng cao 12

a) Xét hàm số $y=\dfrac{x}{2}+3$ trên trục số Oxy.

Tích phân $\int\limits_{-2}^{4}{\left( \dfrac{x}{2}+3 \right)dx}$ bằng diện tích hình thang vuông (phần tô đậm).

Do đó diện tích hình thang là: $S=\left( 2+5 \right).\dfrac{6}{2}=21$

$\Rightarrow \int\limits_{-2}^{4}{\left( \dfrac{x}{2}+3 \right)dx}=21$

b) Xét hàm số $y=|x|$ trên trục số Oxy

Tích phân $\int\limits_{-1}^{2}{\left| x \right|dx}$ bằng tổng diện tích hai tam giác (phần in đậm).

Do đó, diện tích cần tìm là $S=2+0,5=2,5$

$\Rightarrow \int\limits_{-1}^{2}{\left| x \right|dx}=\dfrac{5}{2}$

c) Xét hàm số $y=\sqrt{9-x^2}\Leftrightarrow x^2+y^2=9 \,(y>0)$ trên trục số Oxy

Tích phân $\int\limits_{-3}^{3}{\sqrt{9-{{x}^{2}}}dx}$ bằng diện tích nửa đường tròn $x^2+y^2=9$ tâm O bán kính bằng 3

Do đó, diện tích đó là $S=\dfrac{1}{2}.\pi .9=4,5\pi$

Suy ra $\int\limits_{-3}^{3}{\sqrt{9-{{x}^{2}}}dx}=4,5\pi$