Trả lời câu 11 trang 125 – SGK môn Hình học lớp 11

Hướng dẫn:

- Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và AD.

- Chứng minh IK là đường vuông góc chung của AD và BC

Xét tứ diện $ABCD$ là tứ diện đều cạnh a.

Gọi I và K lần lượt là các trung điểm của BC và AD. 

Ta có: $IA=ID$ (hai trung tuyến của hai tam giác đều bằng nhau), do đó $IK\bot AD$ 

Tương tự ta có: $IK\bot BC.$

Ta có: $AI=\dfrac{a\sqrt 3}{2}$ đường trung tuyến trong tam giác đều.

$AK=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{a}{2}$

Vậy $IK$ là đường vuông góc chung của hai cạnh đối diện AD và BC của tứ diện đều.

Tam giác $AIK$ vuông tại K nên:

$\begin{align} & I{{K}^{2}}=A{{I}^{2}}-A{{K}^{2}}={{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{{{a}^{2}}}{2} \\ & \Rightarrow IK=\dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\ \end{align}$

Chọn (B)