Giải bài 9 trang 80 – SGK môn Hình học lớp 11
Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx,Cy,Dz là các nửa đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua B,C,D và nằm về một phía của mặt phẳng (ABCD), đồng thời không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng đi qua A và cắt Bx,Cy,Dz lần lượt tại B′,C′,D′ với BB′=2,DD′=4. Khi đó CC’ bằng:
| (A) 3; | (B) 4; |
| (C) 5; | (D) 6. |
Hướng dẫn:
Chứng minh AB'D'C' là hình bình hành.
Sử dụng tính chất đường trung bình của hình thang và tam giác để tính độ dài CC'
Bài giải
Ta có, AB' và D'C' lần lượt là giao tuyến của mp qua A với (A, Bx) và (Cy, Dz)
Mà (A,Bx)//(Dz,Cy) nên AB′//D′C′
Tương tự ta cũng có: AD′//B′C′
Do đó: AB'C'D' là hình bình hành.
Gọi O và O' là theo thứ tự tâm của hình bình hành ABCD và AB'C'D' .
Khi đó, ta có: OO' là đường trung bình của hình thang BB'D'D và của tam giác CC'A
Do đó: BB′+DD′=2OO′⇒OO′=3⇒CC′=2OO′=6
Vậy CC′=6.
Chọn (D)
