Giải bài 8 trang 41 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Hướng dẫn:

- Giải phương trình.

- Xác định nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình trên khoảng đã cho.

Ta có:

$\begin{aligned} & \sin x+\sin 2x=\cos x+2{{\cos }^{2}}x \\ & \Leftrightarrow \sin x(1+2\cos x)-\cos x(1+2\cos x)=0 \\ & \Leftrightarrow (\sin x-\cos x)(1+2\cos x)=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \sin x=\cos x \\ & 1+2\cos x=0 \\ \end{aligned} \right.\\&\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \tan x=1 \\ & \cos x=\dfrac{-1}{2} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi \\ & x=\dfrac{2\pi }{3}+k2\pi \\ & x=-\dfrac{2\pi }{3}+k2\pi \\ \end{aligned} \right.\,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{aligned}$

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất là $x=\dfrac{\pi}{4}$.

Chọn đáp án là C