Giải bài 7 trang 79 – SGK môn Hình học lớp 11

Vì $(\alpha)$ là mặt phẳng qua M và song song với mp(SIC) nên giao tuyến của $(\alpha)$ và các mặt phẳng (ABC), (SAB), (SAC) lần lượt song song với IC, SI và SC.

Gọi MP, MN và NP là giao tuyến của $(\alpha)$ và các mặt phẳng (ABC), (SAB), (SAC).

Ta có: $MP//IC$ suy ra $\dfrac{MI}{IC}=\dfrac{AM}{AI}$

Tương tự ta có: $MN//SI$ nên $\dfrac{MN}{SI}=\dfrac{AM}{AI}$

Mà S. ABC là tứ diện đều nên $SI =CI$ (độ dài đường trung tuyến của các tam giác đều có độ dài bằng nhau)

Do vậy $MI=MN$

Vậy thiết diện là tam giác cân.

Chọn (A)