Giải bài 7 trang 75 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Gợi ý: 

Để chứng minh hai biến cố độc lập ta chứng minh:

$P(A.B)=P(A).P(B)$

Bài giải:

a. Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega)=10 . 10 = 100$

Số trường hợp lấy ra một quả cầu trắng ở hộp thứ nhất là 6

Số trường hợp lấy ra 1 quả cầu ở hộp thứ hai là 10.

 $n(A)= 6 . 10 = 60$ 

$\Rightarrow P(A)=\dfrac{n(A)}{n((\Omega)}=\dfrac{6}{10}$

Tương tự ta có:

 $n(B)=4 . 10 = 40$

$\Rightarrow P(B)=\dfrac{n(B)}{n(\Omega)}=\dfrac{4}{10}$

Biến cố$AB$ là biến cố lấy ra quả cầu ở hộp thứ nhất trắng và quả cầu ở hộp thứ hai là trắng: 

$\Rightarrow n(AB)=6.4=24\\\Rightarrow P(AB)=\dfrac{n(AB)}{n(\Omega)}=\dfrac{24}{100}$

Ta có: $P(AB)=P(A).P(B)$

Vậy A và B là hai biến cố độc lập.

b. Gọi $C$ là biến cố: "Lấy được quả cùng màu"

Ta có:

 $AB$ là biến cố hai quả cầu lấy ra cùng trắng.

 $\overline{AB}$ là biến cố hai quả cầu lấy ra cùng đen.

$\Rightarrow C=AB\,\cup\,\overline{AB}$

Do hai biến cố $AB$ và $\overline{AB}$ là hai biến cố xung khắc và $A, B$ là hai biến cố độc lập nên:

 $P(C)=P(AB)+P(\overline {AB})=P(A).P(B)+P(\overline A).P(\overline B) =\dfrac{24}{100}+\dfrac{24}{100}=\dfrac{12}{25}$

c. $\overline C$ là biến cố lấy ra hai quả cầu khác màu.

$P(\overline C)=1-P(C)=\dfrac{13}{25}$