Giải bài 7 trang 41 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Hướng dẫn:

- Giải phương trình.

- Xác định số nghiệm của phương trình trên khoảng đã cho.

Điều kiện: $\cos 2x\ne 0$

Ta có:

$\begin{aligned} & \dfrac{\cos 4x}{\cos 2x}=\tan 2x\\&\Leftrightarrow \cos 4x=\sin2x\\&\Leftrightarrow 2\sin^22x+\sin 2x-1=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \sin 2x=-1\left( \text{loại} \right) \\ & \sin 2x=\dfrac{1}{2} \\ \end{aligned} \right.\\&\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{\pi }{12}+k\pi \\ & x=\dfrac{5\pi }{12}+k\pi \\ \end{aligned} \right.\,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{aligned}$

Vì $x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$ nên $x=\dfrac{\pi}{12}$$$hoặc $x=\dfrac{5\pi}{12}$.

Hay có $2$ giá trị của $x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$ thỏa mãn phương trình $\dfrac{\cos 4x}{\cos 2x}=\tan2x$

Chọn đáp án A