Giải bài 7 trang 119 – SGK môn Hình học lớp 11

Gợi ý:

Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác để và các mặt bên là các tam giác vuông cân.

Gọi H là tâm của tam giác đều ABC.

Suy ra $SH\bot (ABC)$

Khoảng cách từ $S$ tới mặt phẳng $(ABC)$ bằng độ dài đường cao $SH$ của hình chóp.

Gọi $I$ là giao điểm của $AH$ và $BC$. Vì $ABC$ là tam giác đều nên $I$ đồng thời là trung điểm $BC$

Ta có $H$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên  $AH=\dfrac{2}{3}AI=\dfrac{2}{3}.\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$

($AI$ là độ dài đường trung tuyến trong tam giác đều cạnh a)

Vì $SH\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SH\bot AH .$

Xét tam giác $SHA$ vuông tại $H$, ta có
$\begin{align} & S{{H}^{2}}=S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}=4{{a}^{2}}-3{{a}^{2}}={{a}^{2}} \\ & \Rightarrow SH=a \\ \end{align}$