Giải bài 6 trang 98 – SGK môn Hình học lớp 11

Hướng dẫn:

Để chứng minh AB vuông góc với OO' ta chứng minh $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OO'}=0$

Ta có: $AO=AO';\,\left( \overrightarrow{AO},\overrightarrow{AB} \right)=\left( \overrightarrow{AO'},\overrightarrow{AB} \right)={{45}^{o}}$

Do vậy:

$\begin{aligned} & \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OO'}=\overrightarrow{AB}\left( \overrightarrow{AO'}-\overrightarrow{AO} \right) \\ & =\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO'}-\overrightarrow{AB.}\overrightarrow{AO} \\ & =AB.AO'.\cos {{45}^{o}}-AB.AO.\cos {{45}^{o}}=0 \\ \end{aligned}$

Suy ra: $AB\bot OO'$

Ta có: $\left\{ \begin{aligned} & CD//AB;\,CD=AB \\ & C'D'//AB;\,C'D'=AB \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & CD//C'D' \\ & CD=C'D' \\ \end{aligned} \right.$

Vậy CDD’C’ là hình bình hành.

Mặt khác ta có: $\left\{ \begin{aligned} & CC'//OO' \\ & C'D'//AB \\ & OO'\bot AB \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow CC'\bot C'D'$

Vậy CDD’C’ là hình chứ nhật.