Giải bài 6 trang 74 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Nhắc lại:

Ta gọi tỉ số: $\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$ là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A).

Trong đó, $n(A)$ là số phần tử của A, $n(\Omega)$ là số phần tử của không gian mẫu.

Ta đánh số bốn ghế như hình vẽ:

Kí hiệu: $A$: "Nam, nữ ngồi đối diện nhau";

             $B$: "Nữ ngồi đối diện nhau".

a. Xếp Nam ngồi ở ghế 1 và ghế 2 có 2 cách.

Sau đó xếp nữ ngồi ở ghế 3 và ghế 4 có 2 cách.

Trường hợp này theo quy tắc nhân có: $2.2=4$ cách

Đổi chỗ cho hai bạn đối diện cho nhau có 4 cách.

Vậy số cách để nam nữ ngồi đối diện là: $4.4=16$ cách

Không gian mẫu là hoán vị của 4 phần tử nên: $n(\Omega)=4!=24$

Xác suất để nam, nữ ngồi đối diện nhau là: $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{16}{24}=\dfrac{2}{3}$

b. Vì có 2 nam và 2 nữ xếp vào 4 ghế như hình vẽ nên khi nữ ngồi đối diện nhau thì lập tức nam cũng ngồi đối diện nhau. Mặt khác, các cách xếp chỉ có thể là nam nữ ngồi đối diện hoặc nữ đối diện hoặc nam đối diện nhau, do đó trong trường hợp này $B=\overline A$

$\Rightarrow P(B)=1-P(A)=\dfrac{1}{3}$