Giải bài 6 trang 169 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

a)

$\begin{align} & y=({{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x)\left( {{\sin }^{4}}x-{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x+{{\cos }^{4}}x \right)+3{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x \\ & ={{\sin }^{4}}x-{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x+{{\cos }^{4}}x+3{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x \\ & ={{\sin }^{4}}x+2{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x+{{\cos }^{4}}x \\ & ={{\left( {{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x \right)}^{2}}=1 \\ \end{align}$
Vậy $y'=0$ không phụ thuộc vào $x$.
b) 
$\begin{align} & y=\dfrac{1}{2}[1+\cos \left( \dfrac{2\pi }{3}-2x \right)+1+\cos \left( \dfrac{2\pi }{3}+2x \right) \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,+1+\cos \left( \dfrac{4\pi }{3}-2x \right)+1+\cos \left( \dfrac{4\pi }{3}+2x \right)]-(1-\cos 2x) \\ & =1+\cos \dfrac{2\pi }{3}\cos 2x+\cos \dfrac{4\pi }{3}\cos 2x+\cos 2x \\ & =1-\dfrac{1}{2}\cos 2x-\dfrac{1}{2}\cos 2x+\cos 2x \\ & =1 \\ \end{align}.$

Vậy $y'=0$ không phụ thuộc vào $x$.