Giải bài 6 trang 156 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11
Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol y=1x
a) Tại điểm (12;2);
b) Tại điểm có hoành độ bằng −1;
c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng −14.
Lời giải:
Ta có:
f′(x0)=limΔx→0f(x0+Δx)−f(x0)Δx=limΔx→01x0+Δx−1x0Δx=limΔx→0−1x0(x0+Δx)=−1x20.
f′(x0)=limΔx→0f(x0+Δx)−f(x0)Δx=limΔx→01x0+Δx−1x0Δx=limΔx→0−1x0(x0+Δx)=−1x20.
a) Ta có: x0=12;y0=2;f′(x0)=f′(12)=−4
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=1x tại (12;2) là:
y−y0=f′(x0)(x−x0)⇔y−2=−4(x−12)⇔y=−4x+4
y−y0=f′(x0)(x−x0)⇔y−2=−4(x−12)⇔y=−4x+4
b) Điểm có hoành độ bằng −1 thuộc đồ thị hàm số thì có tung độ là −1Vậy tọa độ tiếp điểm là (−1;−1)Ta có: x0=−1;y0=−1;f′(x0)=f′(−1)=−1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=1x tại (−1;−1) là:
y−y0=f′(x0)(x−x0)⇔y+1=−(x+1)⇔y=−x−2
c) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng −14, suy ra: f′(x0)=−14⇔−1x20=−14⇔x0=±2
Với x0=−2, thì y0=−12
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=1x là:
y−y0=f′(x0)(x−x0)⇔y+12=−14.(x+2)⇔y=−14x−1
Với x0=2, thì y0=12
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=1x là:
y−y0=f′(x0)(x−x0)⇔y−12=−14.(x−2)⇔y=−14x+1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=1x tại (−1;−1) là:
y−y0=f′(x0)(x−x0)⇔y+1=−(x+1)⇔y=−x−2
c) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng −14, suy ra: f′(x0)=−14⇔−1x20=−14⇔x0=±2
Với x0=−2, thì y0=−12
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=1x là:
y−y0=f′(x0)(x−x0)⇔y+12=−14.(x+2)⇔y=−14x−1
Với x0=2, thì y0=12
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=1x là:
y−y0=f′(x0)(x−x0)⇔y−12=−14.(x−2)⇔y=−14x+1
Ghi nhớ:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y=f(x) tại điểm M0(x0;f(x0)) là: y−y0=f′(x0)(x−x0), trong đó: y0=f(x0).
Vậy để viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại một tiếp điểm, ta phải biết được:
- Tọa độ tiếp điểm.
- Đạo hàm của hàm số tại điểm x0 là hoành độ của tiếp điểm.
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm khác
Giải bài 1 trang 156 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm số gia của hàm...
Giải bài 2 trang 156 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Tính \(\Delta...
Giải bài 3 trang 156 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Tính (bằng định nghĩa)...
Giải bài 4 trang 156 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Chứng minh rằng hàm...
Giải bài 5 trang 156 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Viết phương trình tiếp...
Giải bài 6 trang 156 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Viết phương trình tiếp...
Giải bài 7 trang 157 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Một vật rơi tự do theo...
Mục lục Giải bài tập SGK Toán 11 theo chương
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11
Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Hình học 11
Chương 2: Tổ hợp và xác suất - Đại số và Giải tích 11
Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Hình học 11
Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân - Đại số và Giải tích 11
Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian - Hình học 11
Chương 4: Giới hạn - Đại số và Giải tích 11
Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11
+ Mở rộng xem đầy đủ