Giải bài 6 trang 141 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Hướng dẫn: Sử dụng định lý 3 SGK/ trang 138.

a) Xét hàm số $f(x)=2x^3-6x+1$ liên tục trên $\mathbb R$

Ta có: $f(-2)=-3; f(0)=1;f(1)=-3$

Vì $f(-2).f(0)<0$ nên phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc $(-2;0)$

$f(0).f(1)<0$ nên phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc $(0;1)$

Vậy phương trình $2x^3-6x+1=0$ có ít nhất hai nghiệm.

b) Xét hàm số $f(x)=\cos x-x$ liên tục trên $\mathbb R$.

Ta có: $f(0).f\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{\pi}{3}<0$ nên phương trình $f(x) =0$ có nghiệm.

Ghi nhớ:

Nếu hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ và $f(a).f(b) < 0$ thì phương trình $f(x)=0$ có ít nhất một nghiệm thuộc $[a;b]$