Giải bài 6 trang 119 – SGK môn Hình học lớp 11

Hướng dẫn:

Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB và DC, qua K kẻ đường thẳng d song song với AB.

Trên d lấy hai điểm A' và B' sao cho $A'B'=AB$ và K là trung điểm của A'B'.

Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Qua K kẻ đường thẳng d song song với AB.

Trên d lấy hai điểm A' và B' sao cho $A'B'=AB$ và K là trung điểm của A'B'.

Ta có: $B'C=A'D$  (vì $\Delta KCB'=\Delta KDA'$)

Ta có: $IK\bot AB;AB//A'B' \Rightarrow IK\bot A'B'$

và $\\IK\bot CD$

nên $IK\bot (A'DB'C)$

Vì $AA'B'B$ là hình bình hành nên $BB'//IK//AA'$

Suy ra $\left\{ \begin{aligned} & BB'\bot (A'DB'C) \\ & AA'\bot \left( A'DB'C \right) \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & BB'\bot CB' \\ & AA'\bot A'D \\ \end{aligned} \right.$

Xét hai tam giác vuông $BCB'$ và $ADA'$ có: $BB'=AA';\,B'C=A'D$

Nên suy ra: $AD=BC$.

Chứng minh tương tự ta có $AC=BD.$