Giải bài 6 trang 114 – SGK môn Hình học lớp 11

a) Ta có: $ABCD$ là hình thoi nên $AC\bot BD$

Gọi O là giao điểm của AC và BD suy ra $OA=OC$

Vì $SA=SC=a$ nên tam giác SAC là tam giác cân.

Lại có O là trung điểm của AC nên $SO\bot AC$

Do vậy $\left\{ \begin{align} & AC\bot SO \\ & AC\bot BD \\ \end{align} \right.\Rightarrow AC\bot \left( SBD \right)$

Mà $AC\subset \left( ABCD \right)$

Nên $\left( ABCD \right)\bot \left( SBD \right)$

b) Xét hai tam giác SAC và BAC có: 
$SA=SB=BC=BA=a$

AC chung.

Suy ra $\Delta SAC=\Delta BAC (c.c.c)$

Suy ra: $SO=BO$

Mà $BO=OD$ (tính chất hình thoi)

Suy ra: $SO=OB=OD \Rightarrow \Delta SDB$ vuông tại S.

Ghi nhớ:

 

- Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, ta chứng minh một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.