Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/fonts/TeX/fontdata.js

Giải bài 6 trang 107 – SGK môn Đại số và Giải tích 11

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_1=2, u_{n+1}=2u_n-1$ (với $n\ge 1$ )

a) Viết năm số hạng đầu tiên của dãy.

b) Chứng minh $u_n =2^{n-1}+1$ bằng phương pháp quy nạp.

Lời giải:

a) ${{u}_{1}}=2,\,{{u}_{2}}=3,\,{{u}_{3}}=5,\,{{u}_{4}}=9,\,{{u}_{5}}=17$

b) Chứng minh $u_n =2^{n-1}+1$ (1)

Với $n=1$ , ta có $u_1=2^{1-1}+1=2$ . Vậy (1) đúng.

Giả sử (1) đúng với $n=k$ , tức là: $u_k=2^{k-1}+1$

Ta chứng minh (1) đúng với $n=k+1$ .

$u_{k+1}=2u_k-1=2(2^{k-1}+1)-1=2^k+1$

Vậy (1) luôn đúng với $n=k+1$ nên (1) đúng với mọi $n\in \mathbb N^*$

Bài giảng Toán lớp 11

Tham khảo lời giải các bài tập Ôn tập chương 3 khác • Giải bài 1 trang 107 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Khi nào thì cấp số... • Giải bài 2 trang 107 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Cho cấp số nhân... • Giải bài 3 trang 107 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Cho hai cấp số cộng có... • Giải bài 4 trang 107 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Cho hai cấp số... • Giải bài 5 trang 107 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Chứng minh rằng với... • Giải bài 6 trang 107 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Cho dãy số

$(u_n)$ ,... • Giải bài 7 trang 107 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Xét tính tăng giảm và... • Giải bài 8 trang 107 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Tìm số hạng... • Giải bài 9 trang 107 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Tìm số hạng... • Giải bài 10 trang 108 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Tứ giác ABCD có số đo... • Giải bài 11 trang 108 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Biết rằng ba \(x, y,... • Giải bài 12 trang 108 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Người ta thiết kế... • Giải bài 13 trang 108 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Chứng minh rằng... • Giải bài 14 trang 108 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Cho dãy số

$(u_n)$ ,... • Giải bài 15 trang 108 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Hãy cho biết dãy... • Giải bài 16 trang 109 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Cho cấp số cộng \(-2,... • Giải bài 17 trang 109 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Cho cấp số nhân... • Giải bài 18 trang 109 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Cho cấp số cộng... • Giải bài 19 trang 109 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Trong các dãy số cho...

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 11 theo chương •Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11 •Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Hình học 11 •Chương 2: Tổ hợp và xác suất - Đại số và Giải tích 11 •Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Hình học 11 •Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân - Đại số và Giải tích 11 •Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian - Hình học 11 •Chương 4: Giới hạn - Đại số và Giải tích 11 •Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SGK Toán 11

Ôn tập chương 3

• Giải bài 1 trang 107 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 • Giải bài 2 trang 107 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 • Giải bài 3 trang 107 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 • Giải bài 4 trang 107 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 • Giải bài 5 trang 107 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 • Giải bài 6 trang 107 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 • Giải bài 7 trang 107 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 • Giải bài 8 trang 107 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 • Giải bài 9 trang 107 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 • Giải bài 10 trang 108 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 • Giải bài 11 trang 108 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 • Giải bài 12 trang 108 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 • Giải bài 13 trang 108 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 • Giải bài 14 trang 108 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 • Giải bài 15 trang 108 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 • Giải bài 16 trang 109 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 • Giải bài 17 trang 109 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 • Giải bài 18 trang 109 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 • Giải bài 19 trang 109 – SGK môn Đại số và Giải tích 11

Giải bài tập SGK Toán 11

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Chương 4: Giới hạn Chương 5: Đạo hàm

+ Mở rộng xem đầy đủ