Giải bài 5 trang 76 – SGK môn Đại số và Giải tích 11

Nhắc lại:

Ta gọi tỉ số: $\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$ là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A).

Trong đó, $n(A)$ là số phần tử của A, $n(\Omega)$ là số phần tử của không gian mẫu.

Số cách xếp 6 bạn ngồi hàng ngang một cách tùy ý là một hoán vị của 6 phần tử nên số phân tử của không gian mẫu là:

$n(\Omega) = 6! = 720$ (cách)

a. Gọi A là biến cố "Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau"

Giả sử đánh số ghế từ 1 đến 6. 

- TH1: Xếp các bạn Nam vào các vị trí lẻ thì có $3!$ cách xếp nam và các bạn nữ vào các vị trí chẵn thì có $3!$ cách xếp nữ, vậy có $3!3!$ cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau.

- TH2: Xếp các bạn Nam vào các vị trí chẵn thì có $3!$ cách xếp nam và các bạn nữ vào các vị trí lẻ thì có $3!$ cách xếp nữ, vậy có $3!3!$ cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau.

Vậy: $n(A) = 2. (3!)^2 = 72$

Xác suất để các bạn nữ ngồi xen kẽ là:

$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{72}{720}=\dfrac{1}{10}$

b.Kí hiệu B là biến cố "Ba bạn nam ngồi cạnh nhau."

- Ba bạn nam ngồi cạnh nhau thì có $3!$ cách xếp là hoán vị của $3$ bạn nam.

- Xem ba bạn nam là một phần tử thì có $4!$ cách xếp chung với ba bạn nữ.

Theo quy tắc nhân, ta có: $3!4!=144$

Vậy $P(B)=\dfrac{n(B)}{n(\Omega)}=\dfrac{144}{720}=\dfrac{1}{5}=0,2$