Giải bài 5 trang 58 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Hướng dẫn:

- Viết khai triển của nhị thức $(3x-4)^{17}$

- Từ đó xác định công thức tính tổng hệ số của đa thức nhận được sau khi khai triển.

- Tính tổng hệ số cần tìm.

Gợi ý: $\sum\limits_{k=0}^{n}{{{a}^{n-k}}{{b}^{k}}=(a-b)^k}$

Bài giải:

Ta có:

${{(3x-4)}^{17}}=\sum\limits_{k=0}^{17}{C_{17}^{k}{{(3x)}^{17-k}}{{(-4)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{17}{C_{17}^{k}{{3}^{17-k}}{{(-4)}^{k}}{{x}^{17-k}}}$

Tổng các hệ số của đa thức nhận được của khai triển trên là:

$\sum\limits_{k=0}^{17}{{{3}^{17-k}}{{(-4)}^{k}}={{(3-4)}^{17}}={{(-1)}^{17}}=-1}$

Cách khác:

Tổng hệ số của đa thức $f(x)=(3x-4)^{17}$ là giá trị của đa thức tại $x=1$

Ta có: $f(1)=(3.1-4)^{17}=(-1)^{17}=-1$