Giải bài 5 trang 53 – SGK môn Hình học lớp 11

Hướng dẫn:

a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SDC) và (MAB) bằng cách kéo dài AB cắt DC tại E.

a)

​​​​Trong mặt phẳng (ABCD), gọi E là giao điểm của AB và CD.

Vì $\left\{ \begin{align} & E\in AB\Rightarrow E\in \left( MAB \right) \\ & E\in DC\Rightarrow E\in \left( SDC \right) \\ \end{align} \right.$

$\left\{ \begin{align} & M\in \left( MAB \right) \\ & M\in SD\Rightarrow M\in \left( SDC \right) \\ \end{align} \right.$

$\Rightarrow (MAB)\cap (SDC)=ME$

Trong mặt phẳng (SDC) ta có: $N=EM\cap SD$

Vì $\left\{ \begin{align} & N\in EM \\ & EM\subset \left( MAB \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow N\in \left( MAB \right)$

Lại có $N\in SD$

Suy ra N là giao điểm của SD và mặt phẳng (MAB)

b) 

$\begin{aligned} & I=AM\cap BN. \\ & AM\subset \left( SAC \right);\,BN\subset \left( SDC \right) \\ & \Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & I\in \left( SAC \right) \\ & I\in \left( SDC \right) \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow I\in \left( SAC \right)\cap \left( SDC \right)=SO \\ \end{aligned}$

Suy ra, ba đường thẳng SO, AM và BN đồng quy.