Giải bài 5 trang 107 – SGK môn Đại số và Giải tích 11

a) Đặt $A_n=13^n-1$, ta chứng minh $A_n\,\vdots\, 6\,\,\, n\in \mathbb N^*\,\,(1)$ bằng phương pháp quy nạp toán học.

Với $n=1$ ta có $A_1=12\,\vdots\, 6$. Vậy (1) đúng với $n=1$.

Giả sử (1) đúng với $n=k$, tức là $A_k=13^k-1\,\vdots\,\, 6$.

Ta chứng minh $A_{k+1}\,\vdots \,\,6$

Thật vậy: $A_{k+1}=13^{k+1}-1=13(13^k-1)+12\,\vdots \,6$. (Vì $A_k\vdots 6$)

Vậy (1) đúng với $n=k+1$ nên (1) đúng với mọi $n\in \mathbb N^*$

b) 

Đặt $B_n=3n^3+15n$, ta chứng minh $B_n\,\vdots\,\, 9, \,\, n\in \mathbb N^*\,\,\,(2)$ bằng phương pháp quy nạp toán học.

Với $n=1$ ta có $B_1=18\,\vdots\,\, 9$. Vậy (2) đúng với $n=1$.

Giả sử (2) đúng với $n=k$, tức là $B_k=3k^3+15k\,\vdots\, 9.$

Ta chứng minh $B_{k+1}\vdots 9$

Thật vậy: $B_{k+1}=3(k+1)^3+15(k+1)=(3k^3+15k)+9(k^2+k+2)\vdots 9.$ (Vì $B_k\vdots 9$)

Vậy (2) đúng với $n=k+1$ nên (2) đúng với mọi $n\in \mathbb N^*$