Giải bài 4 trang 98 – SGK môn Hình học lớp 11

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A.

Chứng minh rằng:
a)

$AB ⊥ CC'$
b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Lời giải:

Hướng dẫn
a) Chứng minh $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{0}$
Sử dụng công thức $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=|a||b|cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)$

a) Ta có:

$\begin{aligned} & \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AB}.\left( \overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AC} \right) \\ & =\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} \\ & =AB.AC'.\cos{{60}^{o}}-AB.AC.\cos {{60}^{o}} \\ & =0\,\,\,\left( \text{vì}\,AC'=AC \right) \\ \end{aligned}$
b) Vì M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A.
nên

$\left\{ \begin{aligned} & QP//AB;\,QP=\dfrac{1}{2}AB \\ & MN//AB;\,MN=\dfrac{1}{2}AB \\ \end{aligned} \right.\\\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & QP//MN \\ & QP=MN \\ \end{aligned} \right.$
Suy ra,

$MNPQ$ là hình bình hành.
Mặt khác, ta lại có:

$\left\{ \begin{aligned} & MQ//CC' \\ & MN//AB \\ & AB\bot CC' \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow MQ\bot MN$
Do vậy,

$MNPQ$ là hình chữ nhật.

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 11 theo chương •Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11 •Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Hình học 11 •Chương 2: Tổ hợp và xác suất - Đại số và Giải tích 11 •Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Hình học 11 •Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân - Đại số và Giải tích 11 •Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian - Hình học 11 •Chương 4: Giới hạn - Đại số và Giải tích 11 •Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SGK Toán 11

Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

• Giải bài 1 trang 97 – SGK môn Hình học lớp 11 • Giải bài 2 trang 97 – SGK môn Hình học lớp 11 • Giải bài 3 trang 97 – SGK môn Hình học lớp 11 • Giải bài 4 trang 98 – SGK môn Hình học lớp 11 • Giải bài 5 trang 98 – SGK môn Hình học lớp 11 • Giải bài 6 trang 98 – SGK môn Hình học lớp 11 • Giải bài 7 trang 98 – SGK môn Hình học lớp 11 • Giải bài 8 trang 98 – SGK môn Hình học lớp 11

Giải bài tập SGK Toán 11

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Chương 4: Giới hạn Chương 5: Đạo hàm

+ Mở rộng xem đầy đủ