Giải bài 4 trang 78 - SGK Hình học lớp 11

Hướng dẫn:

- Để chứng minh hai mặt phẳng song song, ta chứng minh một mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với mặt phẳng kia.

a) Ta có: $Ax//Dt;\,AB//CD$

Suy ra $mp(Ax, By)// mp(Cz, Dt)$

Ta có: $\left\{ \begin{align} & A'B'=\left( \beta \right)\cap \left( Ax;By \right) \\ & C'D'=\left( \beta \right)\cap \left( Cz;Dt \right) \\ & \left( Ax;By \right)//\left( Cz;Dt \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow A'B'//C'D'$

Chứng minh tương tự, ta cũng có: $A'D'//B'C'$

Do vậy, $A'B'C'D'$ là hình bình hành.

Suy ra: $J$ là trung điểm của $A'C'$ và $B'D'$.

Lại có $I$ là trung điểm của $AC,\,BD$ ($ACBD$ là hình bình hành)

Do vậy: $IJ$ là đường trung bình của hình thang $A'ACC'$

Suy ra: $IJ//AA'$

c) Vì $IJ$ là đường trung bình của hình thang $AA’C’C$ nên theo tính chất đường trung bình của hình thang ta có: 

$IJ=\dfrac{AA'+CC'}{2}=\dfrac{a+c}{2}$

Mặt khác, ta cũng có: $IJ$ cũng là đường trung bình của hình thang $BB’D’D$ nên 

$\begin{align} & IJ=\dfrac{BB'+DD'}{2}=\dfrac{b+DD'}{2} \\ & \Rightarrow \dfrac{b+DD'}{2}=\dfrac{a+c}{2} \\ & \Leftrightarrow DD'=a+c-b \\ \end{align}$