Giải bài 4 trang 74 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Nhắc lại:

Ta gọi tỉ số: $\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$ là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A).

Trong đó, $n(A)$ là số phần tử của A, $n(\Omega)$ là số phần tử của không gian mẫu.

Hướng dẫn: 

Để tính xác suất của biến cố A ta có thể áp dụng: $P(A)=1-P(\overline A)$

Không gian mẫu: $\Omega=\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\Rightarrow n(\Omega)=6$

Phương trình $x^2+bx+2=0 (*)$ có $\Delta =b^2-8$

a) Để phương trình  (*) có nghiệm thì $\Delta=b^2-8\ge 0\Rightarrow |b|≥2\sqrt{2}$

Gọi A là biến cố "Con súc sắc xuất hiện mặt  b chấm sao cho phương trình (*) có nghiệm".

Ta có: $A=\{3, 4, 5, 6\}, n(A)=4$

Vậy $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(Ω)}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$

b) Gọi B là biến cố "Con súc sắc xuất hiện mặt  b chấm sao cho phương trình (*) vô nghiệm"

$⇒B=\overline A=\{1,2\}\Rightarrow P(B)=P(A)=1-P(A)=1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}$

c) Lần lượt thay $b=3, b=4, b=5, b=6$ ta thấy chỉ có $b=3$ thì phương trình $x^2+bx+2=0$ có nghiệm nguyên.

Gọi C là biến cố "Con súc sắc xuất hiện mặt  b chấm sao cho phương trình có nghiệm nguyên" ta có $C=\{3\}$.

Do đó, $P(C)=\dfrac{n(C)}{n(Ω)}=\dfrac{1}{6}$