Giải bài 4 trang 53 – SGK môn Hình học lớp 11

Gọi $I$ là trung điểm của $CD$.

Ta có: ${{G}_{A}}\in BI,{{G}_{B}}\in AI$ 

Gọi $G=A{{G}_{A}}\cap B{{G}_{B}}$

Ta có: $\dfrac{I{{G}_{A}}}{IB}=\dfrac{I{{G}_{B}}}{IA}=\dfrac{1}{3} \text{ nên}\, {{G}_{A}}{{G}_{B}}//AB$

Suy ra $\dfrac{GA}{G{{G}_{A}}}=\dfrac{AB}{{{G}_{A}}{{G}_{B}}}=3$

Tương tự ta cũng có: $C{{G}_{C}},\,D{{G}_{D}}$ cũng cắt $A{{G}_{A}}$ tại $G’, G’’$

Và $\dfrac{G'A}{G'{{G}_{A}}}=3;\,\dfrac{G''A}{G''{{G}_{A}}}=3$

Như vậy $G\equiv G'\equiv G''$

Hay $AG_A, BG_B, CG_C, DG_D$ đồng quy.