Giải bài 4 trang 41 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Hướng dẫn:

Xem lại phương pháp giải các phương trình lượng giác cơ bản.

a) 

$\begin{aligned} & \sin \left( x+1 \right)=\dfrac{2}{3}\\&\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x+1=\arcsin \dfrac{2}{3}+k2\pi \\ & x+1=\pi -\arcsin \dfrac{2}{3}+k2\pi \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\arcsin \dfrac{2}{3}-1+k2\pi \\ & x=\pi -\arcsin \dfrac{2}{3}-1+k2\pi \\ \end{aligned} \right.\,\,\,(k\in \mathbb{Z}) \\ \end{aligned}$

b) 

$\begin{aligned} & {{\sin }^{2}}2x=\dfrac{1}{2}\\&\Leftrightarrow \dfrac{1-\cos 4x}{2}=\dfrac{1}{2}\\&\Leftrightarrow \cos 4x=0 \\ & \Leftrightarrow 4x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi \\ & \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi }{8}+\dfrac{k\pi }{4}\,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{aligned}$

c) 

$\begin{aligned} & {{\cot }^{2}}\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{3}\\&\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \cot \dfrac{x}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{3} \\ & \cot \dfrac{x}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}}{3} \\ \end{aligned} \right.\\&\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \dfrac{x}{2}=\dfrac{\pi }{3}+k\pi \\ & \dfrac{x}{2}=\dfrac{-\pi }{3}+k\pi \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{2\pi }{3}+k2\pi \\ & x=-\dfrac{2\pi }{3}+k2\pi \\ \end{aligned} \right.\,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{aligned}$

d) 

$\begin{align} & \tan \left( \dfrac{\pi }{12}+12x \right)=-\sqrt{3} \\ & \Rightarrow \dfrac{\pi }{12}+12x=\dfrac{-\pi }{3}+k\pi \\ & \Leftrightarrow 12x=\dfrac{-5\pi }{12}+k\pi \\ & \Leftrightarrow x=\dfrac{-5\pi }{144}+\dfrac{k\pi }{12}\,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{align}$