Giải bài 4 trang 141 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

+) Ta có: ${{x}^{2}}+x-6\ne 0\Leftrightarrow (x-2)(x+3)\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\ne 2 \\ & x\ne -3 \\ \end{align} \right.$

Hàm số $f(x)=\dfrac{x+1}{x^2+x-6}$ có tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \{2;-3\}$ nên hàm số liên tục trên các khoảng $(-\infty; -3);(-3;2);(2;+\infty)$.

+) $\tan x \ne 0\Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi}{2}+ k\pi,\,k\in\mathbb Z$

Hàm số $g(x)=\tan x +\sin x$ có tập xác định  $D=\mathbb{R}\backslash \{\dfrac{\pi}{2}+ k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}$ nên hàm số liên tục trên các khoảng $\left( -\dfrac{\pi }{2}+k\pi ;\dfrac{\pi }{2}+k\pi \right)$với $k\in \mathbb Z$

Nhận xét:

Hàm số phân thức hữu tỉ và hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định.