Giải bài 4 trang 119 – SGK môn Hình học lớp 11

Hướng dẫn:

Để tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, ta dựng đoạn thẳng qua điểm đó và vuông góc với mặt phẳng.

Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ $BH\bot AC$

Vì $\left\{ \begin{align} & BH\bot AA' \\ & BH\bot AC \\ \end{align} \right.\Rightarrow BH\bot \left( ACC'A' \right)$

Vậy khoảng cách từ B đến $(ABCD)$ là $BH.$

Xét tam giác $ABC$ vuông tại B, đường cao $BH.$

$\begin{align} & \dfrac{1}{B{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{B{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{B{{C}^{2}}}=\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{{{b}^{2}}}=\dfrac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}{{b}^{2}}} \\ & \Rightarrow BH=\dfrac{ab}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}} \\ \end{align}$

b) Mặt phẳng $(ACC’A’)$ chứa AC’ và song song với BB’ nên khoảng cách giữa BB’ và  AC’ chính là khoảng cách giữa BB’ và $(ACC’A’)$ là khoảng cách giữa B và $(ACC’A’)$ bằng $BH=\dfrac{ab}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$