Giải bài 4 trang 114 – SGK môn Hình học lớp 11

Gọi $a=(\alpha)\cap(\beta)$.

Mặt phẳng (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với a. 

Vì qua một điểm nằm ngoài đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên (P) là duy nhất.

Ta chứng minh (P) vuông góc với $(\alpha)$ và $(\beta).$

Thật vậy, ta có: $a\subset (\alpha); a\bot (P) \Rightarrow (\alpha)\bot (P).$

Tương tự ta cũng có  $(\beta)\bot (P)$.

Ngược lại nếu có mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với $(\alpha)$, $(\beta)$ thì suy ra $(P)\bot a$. Do vậy (P) là duy nhất.

Vậy ta được điều phải chứng minh.

Nếu $(\alpha)//(\beta)$, ta gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với $(\alpha)$. Khi đó ta có $d\bot (\beta)$ và mọi mặt phẳng (P) chứa d đều vuông góc với $(\alpha)$, $(\beta)$

Vậy khi $(\alpha)//(\beta)$ có vô số mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với  $(\alpha)$ và $(\beta).$