Giải bài 3 trang 71 – SGK môn Hình học lớp 11

Gợi ý:

- Để chứng minh hai mặt phẳng song song, ta chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng kia. 

a) Ta có: BB’D’D và A’B’CD là các hình bình hành nên: 

$\left\{ \begin{aligned} & BD//B'D' \\ & A'D//B'C \\ \end{aligned} \right.$

Suy ra, hai mặt phẳng $(BDA’)$ và $(B’D’C)$ có các cặp đường thẳng cắt nhau và song song từng đôi một nên chúng song song.

Vậy $(BDA’)//(B’D’C)$

b) Gọi $O, O’, I$  lần lượt là tâm của hai hình bình hành $ABCD, A’B’C’D’, ACC’A’.$

Xét tam giác $A’BD$ có $G_1$ là trọng tâm tam giác.

Vì O là trung điểm của $AC$ nên $A’O$ là trung tuyến suy ra: $\dfrac{A'{{G}_{1}}}{A'O}=\dfrac{2}{3}$ 

Xét tam giác $AA’C$ có: I là trung điểm của $A’C$ nên $AI$ là tiếp tuyến. 

Do vậy, $G_1$ thuộc AI và $\dfrac{A{{G}_{1}}}{AI}=\dfrac{2}{3}$

Chứng minh tương tự ta cũng có: $G_2$ thuộc $C’I.$

Vậy $G_1, G_2$ thuộc $AC’$ và $\dfrac{C{{G}_{2}}}{C'I}=\dfrac{2}{3}$

c) 

Theo câu trên, ta có: 

$\begin{aligned} & \dfrac{A{{G}_{1}}}{{{G}_{1}}I}=\dfrac{C'{{G}_{2}}}{{{G}_{2}}I}=\dfrac{2}{1} \\ & \Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & A{{G}_{1}}=\dfrac{2}{3}AI=\dfrac{1}{3}AC' \\ & C'{{G}_{2}}=\dfrac{2}{3}C'I=\dfrac{1}{3}C'A \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow A{{G}_{1}}={{G}_{1}}{{G}_{2}}={{G}_{2}}C' \\ \end{aligned}$

d) Ta có: $\left( A'IO \right)\equiv \left( AA'C'C \right)$

Nên $(A’IO)$ cắt hình hộp theo thiết diện là $AA’C’C$.