Giải bài 3 trang 7 – SGK môn Hình học lớp 11

Nhắc lại:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ $\overrightarrow{v}=(a;b)$. Với mỗi điểm M (x; y) ta có M'(x';y') là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$. Khi đó, $\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}$. 

Do đó, ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}}$ là $\left\{ \begin{aligned} & x'-x=a \\ & y'-y=b \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x'=x+a \\ & y'=y+b \\ \end{aligned} \right.$

a) Tọa độ A’ là ảnh của A qua $\overrightarrow{v}$  là $\left\{ \begin{aligned} & {{x}_{A'}}={{x}_{A}}-1 \\ & {{y}_{A'}}={{y}_{A}}+2 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{x}_{A'}}=2 \\ & {{y}_{A'}}=7 \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow A'\left( 2;7 \right)$

Tương tự ta có: ${{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( B \right)=B'\left( -2;3 \right)$

b) $A={{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( C \right)\Leftrightarrow C={{T}_{-\overrightarrow{v}}}\left( A \right)$

Ta có: $-\overrightarrow{v}=\left( 1;-2 \right)$

Suy ra $\left\{ \begin{aligned} & {{x}_{C}}={{x}_{A}}+1 \\ & {{y}_{C}}={{y}_{A}}-2 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{x}_{C}}=4 \\ & {{y}_{C}}=3 \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow A'\left( 4;3 \right)$

c) Gọi  $M(x;y)$ thuộc $d, M'={{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( M \right)=\left( x';y' \right)\in d'$ 

Khi đó: $\left\{ \begin{aligned} & x'=x-1 \\ & y'=y+2 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=x'+1 \\ & y=y'-2 \\ \end{aligned} \right.$

Ta có:
$\begin{aligned} & M\in d\Leftrightarrow x-2y+3=0 \\ & \Leftrightarrow \left( x'+1 \right)-2\left( y'-2 \right)+3=0 \\ & \Leftrightarrow x'-2y'+8=0 \\ \end{aligned}$

Vậy $M’$ thuộc $d’$ có phương trình $x-2y+8=0$