Giải bài 3 trang 54 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Hướng dẫn:

- Ta có thể giải bài toán bằng cách chọn 3 bông hoa trước rồi cắm rồi chọn lọ, hoặc chọn 3 bông hoa rồi sắp xếp vào 3 lọ có sẵn.

Cách 1.

Số cách chọn $3$ bông hoa trong $7$ bông là $C^3_7$

Cứ $1$ cách chọn $3$ bông hoa thì ta được số cách cắm $3$ bông hoa vào $3$ lọ là hoán vị $3$ bông hoa đó: $P_3 = 3! = 6$(cách)

Vậy có $C^3_7$ cách chọn $3$ bông hoa thì có $C^3_7 .6 = 210$ cách cắm $3$ bông hoa và $3$ lọ.

Cách 2.

Vì $7$ bông hoa màu khác nhau và $3$ lọ cắm hoa khác nhau nên mỗi lần chọn ra $3$ bông hoa để cắm vào $3$ lọ ta có một chỉnh hợp chập $3$ của $7$ phần tử.

Vậy số cách cắm hoa bằng số các chỉnh hợp chập $3$ của $7$ (bông hoa)

Vậy có: $A^3_7=\dfrac{7!}{(7-3)!}=210$ cách cắm hoa.